Wykład Kryptografia

Tematy poruszone na wykładach:

• wstęp: szyfrowanie symetryczne: one-time pad, pojęcia szyfrowania strumieniowego i blokowego, analiza częstości, szyfrowanie asymetryczne: definicja RSA, zastosowania do realizacji poufności przekazu oraz podpisu elektronicznego, szyfrowanie hybrydowe, definicja funkcji hashujących, zastosowania: "elektroniczny notariusz", MAC, protokoły: ustalanie klucza metodą Diffie-Hellmana, atak man-in-the-middle na protokół DH, zasada jawności produktów kryptograficznych i ich ocena
• podstawy algebraiczne: rozszerzony algorytm Euklidesa, obliczanie odwrotności modulo n , tw. Fermata i Eulera, Chińskie Twierdzenie o Resztach, zastosowania CRT do algorytmów potęgowania, istnienie nietrywialnych pierwiastków z 1 modulo n, obliczanie potęg modulo n,
• algorytmy faktoryzacji liczb: złożoność metody naiwnej (trial division), metoda rho Pollarda, metoda faktoryzacji Fermata, metoda bazy czynników.
• problem logarytmu dyskretnego: metoda wielkich i małych kroków, algorytm Pohlinga-Hellmana, algorytm oparty na obliczaniu indeksu.
• testy pierwszości: rozkład liczb pierwszych (funkcja pi(x) i jej aproksymacja, rozkład liczb pierwszych w klasach kongruencji, oszacowanie wielkości n-tej liczby pierwszej), test Fermata (pseudopierwszość, liczby Carmichaela), test Millera-Rabina (silna pseudopierwszość), derandomizacja testu Rabina-Millera (rozszerzona hipoteza Riemanna).
• szyfrowanie asymetryczne: RSA: poprawność deszyfrowania, związek z problemem faktoryzacji, mały publiczny wykładnik - korzyści i niebezpieczeństwa, bezpieczny rozmiar kluczy - nieprzewidywalność postępu kryptoanalizy, schemat Rabina: szyfrowanie i deszyfrowanie, zalety (prędkość szyfrowania) i wady (przykład ataku), szyfrowanie ElGamala, związek z problemami z klasy NP, informacja o algorytmach plecakowych
• podpisy cyfrowe: schematy podpisów with appendix oraz with message recovery atak na funkcję redundancji R(M)= M exp(t) , schemat podpisow Rabina: podstawowa wersja, idea uogólnienia, funkcja redundancji ISO/IEC 9796, schemat podpisów Fiata-Shamira, schemat podpisów ElGamala, atak na ElGamal przy tym samym parametrze k, atak egzystencjalny przy braku funkcji hashującej, schemat podpisów Schnorra, metody uwierzytelniania kluczy publicznych: keyrings, Infrastruktura Klucza Publicznego, hierarchiczna budowa CA i certyfikacja skrośna, listy CRL,
• autentykacja: protokoły challenge and response z kryptografia symetryczna i asymetryczną, system haseł w UNIXie, PIN, listy haseł jednorazowych - schemat Lamporta, protokoły z wiedzą zerową: pojęcie dowodu interakcyjnego, dowodu interakcyjnego z wiedzą zerową, protokół Fiata Shamira, protokół Schnorra,
• ciągi pseudolosowe: generatory fizyczne a pseudolosowe, przewidywalność i rozróżnialność od generatora losowego, rola testów statystycznych, generator ANSI X9.17, generator FIPS 186 dla DSA, generatory LFSR, słabość LFSR, generatory oparte na kilku układach LFSR , A5, generatory: RSA, BBS
• gospodarka kluczami: przechowywanie kluczy i schematy podziału tajemnic: XOR, schemat Shamira, trasport kluczy: AKEP2, schemat Shamira, MTI, Kerberos, Clipper i "key ESCROW": budowa LEAF, protokół komunikacji z wykorzystaniem Clippera, atak Blaze'a
• protokoły: SSH, SSL -mechanizmy bezpieczeństwa
• szyfry blokowe: schemat Feistela, mechanizm deszyfrowania, algorytmy złożone z rund, mechanizm ataku kryptoanalizy różnicowej